Grandes nomes da Lógica: Aristóteles, Boole e Frege.

INTRODUÇÃO:

A lógica, cuja etimologia remonta à Grécia antiga, oriunda das palavras λογική (logike) e λόγος (lógos) , que significa pensamento, idéia, razão, argumento, é uma ciência de caráter matemático tendo fortes laços com a filosofia. Ela, a lógica, estuda os princípios da demonstração válida e da inferência e é considerada como sendo um ramo da Filosofia bem como da Matemática. Visto que pensamento é considerado a manifestação do conhecimento e que este último busca a verdade, torna-se necessário estabelecer regras para que tal fim (a verdade) seja alcançado. Portanto, a lógica, enquanto ramo da Filosofia, trata das regras do pensar claramente, ou pensar corretamente, tornando-se um instrumento do pensar. A lógica então trata da argumentação, ou seja, das conclusões a que se pode chegar por meio da apresentação de evidências que as suportam. O maior expoente, bem como organizador, da chamada lógica clássica foi Aristóteles por meio da obra de sua autoria denominada Organon. Ele dividiu a lógica em duas categorias: Lógica formal (ou lógica menor) e lógica material (ou lógica maior).

Sistema lógico é o conjunto de axiomas e regras de inferência que objetivam representar de maneira formal, um raciocínio válido.

Por tradição, a lógica é também usada para designar o estudo de sistemas prescritivos de raciocínio que são sistemas definidores da maneira correta de se pensar, usando razão, dedução e indução de modo eficiente.

Enquanto ciência, a lógica define a estrutura de declaração e do argumento a fim de elaborar maneiras, ou fórmulas, com as quais esses poderão ser codificados.

A lógica em sua forma mais filosófica lida com descrições formais da linguagem natural e se acredita, por parte da maioria dos filósofos, que grande porção do raciocínio normal pode ser representada pela lógica, provido que se possa achar método adequado para fazer a tradução entre a linguagem atual e a lógica.

Chama-se de “Lógica Aristotélica” o sistema lógico desenvolvido por Aristóteles, a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Três dos princípios centrais da lógica aristotélica são a “lei da não-contradição”, “lei da identidade” e a “lei do terceiro excluído”. A primeira diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa simultaneamente, a segunda afirma que todo objeto é idêntico a si mesmo, enquanto que a terceira diz que qualquer afirmação da forma P ou ~P(não-P) é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distingüido do chamado “princípio de bivalência”, segundo o qual para toda proposição p, ou ela ou a sua negação é verdadeira. A lógica aristótelica, em particular a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.

O estudo das condições em que se pode afirmar que um dado raciocínio está correto foi elaborado e desenvolvido por filósofos como Parmênides e Platão, mas foi Aristóteles que sistematizou e definiu a lógica como se conhece atualmente, tornando-a uma ciência autônoma. Durante séculos, lógica era sinônimo de lógica aristotélica e, embora tenha havido grandes avanços nesta área, principalmente durante o século XIX, o cerne da lógica aristotélica persiste até hoje.

A Natureza da Lógica

Primeiro alguns conceitos:

- Lógica informal: é aquela que estuda os argumentos da linguagem natural (do dia-a-dia). O estudo de falácias é um ramo de especial importância da lógica informal. Os chamados “diálogos de Platão” são um bom exemplo de lógica informal;

- Lógica formal: estuda as inferências com conteúdo puramente formal, onde tal conteúdo está explícito. (Uma inferência possui conteúdo puramente formal se ela puder ser expressa como uma aplicação particular de uma regra puramente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma coisa particular qualquer ou propriedade. Os trabalhos de Aristóteles contêm os mais antigos estudos formais de lógica, os quais foram mais tarde (séc. XIX) incorporados na lógica formal moderna;

- Lógica simbólica: é a que estuda as abstrações simbólicas que capturam as características formais da inferência lógica. Lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: Lógica proposicional e lógica de predicados;

- Lógica Matemática: é uma extensão da lógica simbólica para outras áreas, em particular para o estudo da teoria dos modelos, teoria da prova, teoria dos conjuntos e teoria da recursão.

O conceito de forma lógica é vital na lógica. Está estabelecido que a validade de um argumento é determinada por sua forma lógica e não por seu conteúdo. A lógica silogística aristotélica tradicional e a lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais.

Algumas propriedades importantes da lógica

Dentre as mais importantes propriedades que sistemas lógicos têm estão:

• Consistência, significa que nenhum teorema do sistema contradiz um outro;

• Validade, significa que as regras do sistema de prova nunca permitirão uma inferência falsa de uma premissa verdadeira. Se um sistema for válido e seus axiomas verdadeiros então seus teoremas estarão também garantidos como sendo verdadeiros;

• Integridade (ou completeza), significa que não existem sentenças verdadeiras no sistema que não possam, pelo menos em princípio, ser provadas no mesmo.

Nem todos os sistemas lógicos possuem todas as três virtudes acima Um trabalho de Kurt Gödel mostrou, por exemplo, que nenhum sistema útil de aritmética pode ser ao mesmo tempo consistente e completo.

Conceitos rivais de lógica

A lógica surgiu de uma crescente preocupação com a exatidão da argumentação. Lógicos modernos normalmente desejam garantir que a lógica estude apenas aqueles argumentos que surgem de formas gerais apropriadas de inferência; assim por exemplo a Enciclopédia Stanford de Filosofia diz que a lógica “não cobre, entretanto, bom raciocínio como um todo. Essa é a área da teoria da racionalidade. Ao invés, ela (a lógica) lida com inferências cuja validade pode ser rastreada até as características formais das representações que estão envolvidas naquela inferência, sejam elas lingüísticas, mentais, ou quaisquer outras representações”. (Hofweber 2004)

Em contraste, Immanuel Kant arqumentou que a lógica deveria ser concebida como a ciência do julgamento, uma idéia adotada por Gottlob Frege (ver mais adiante) em seu trabalho lógico e filosófico, onde o pensamento (Gedanke, em alemão) é substituído por julgamento (Urteil, em alemão). Sobre esta concepção, as inferências válidas da lógica seguem das características estruturais de julgamentos ou pensamentos.

O nascimento da lógica matemática

Em meados do século XIX, ocorre na lógica uma verdadeira revolução. Diversos estudiosos da área da Matemática, conceberão, não só uma nova linguagem simbólica, como também uma maneira de tornar a lógica em uma espécie de álgebra. A lógica passou a ser vista como um cálculo, como a álgebra, visto que ambas se fundamentam nas leis do pensamento humano. Os enunciados seriam atemporais, à semelhança das proposições matemáticas.

Atribui-se a George Boole (1815-1864) a criação da lógica matemática. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847, a lógica foi pela primeira vez, de uma forma consistente, tratada como um cálculo de signos algébricos. Esta álgebra booleana será fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores electrônicos modernos. É ainda a base da teoria dos conjuntos. Outras das suas contribuições decisivas foi ter acabado com as restrições impostas à lógica desde Aristóteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocínios válidos e uma infinidade de raciocínios não válidos. Ernest Schroder (1890-1895), nas suas "Lições sobre a algebra lógica" deu a forma acabada à logica de Boole.

O alemão Friedrich Ludwig Gottlob Frege, nascido em 8 de novembro de 1848, em Wismar foi um matemático que se tornou um lógico e filósofo. Ele ajudou a criar tanto a lógica matemática moderna quanto a filosofia analítica. Seu trabalho teve grande alcance e influenciou a filosofia e semântica da lingüística do século XX. Ele foi o primeiro a introduzir o cálculo proposicional em sua forma moderna. Apresentou a função proposicional, a formação de regras de inferência primitivas e o uso de quantificadores, além de resolver o problema da generalidade múltipla.

É facilmente notado que a lógica de Aristóteles é incapaz de representar mesmo as mais elementares inferências da geometria euclidiana, mas a “notação conceitual” de Frege pode representar inferências envolvendo declarações matemáticas complexas indefinidamente. Em síntese, ele criou todo um sistema capaz de transformar em raciocínios dedutivos todas as demonstrações matemáticas. Para tanto todas as demonstrações foram traduzidas num vocabulário fixo, um certo conjunto de modos de tradução. Nesta notação, a construção de cada frase, o seu significado e o modo como se dá o raciocínio se deduziam os novos passos a partir dos anteriores, tudo deveria ser devidamente explicitado. Com Frege passa-se da algebra da lógica (matematização do pensamento) à logística (logicização das matemáticas) e mesmo ao logicismo (redução das matemáticas à lógica).

A lógica matemática se caracteriza por ter construído uma linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento de uma forma unívoca. Cada signo possui apenas com um único significado.

Tal linguagem possui as seguintes propriedades:

- Não exige qualquer tradução numa linguagem natural

- A escrita é ideográfica (não-fonética). As idéias são representadas por símbolos

- A forma gramatical é substituída pela forma lógica.

Nota: este material foi extraído de diversas fontes, sobretudo:
http://pt.wikipedia.org
http://afilosofia.no.sapo.pt/Hist.htm
http://wapedia.mobi/pt/Lógica?t=5.